Suite à mes observations du travail des élèves lors d'activités de calcul d'aire dirigées par mon enseignant associé, j'ai réalisé à quel point ceux-ci vivaient des difficultés importantes en multiplication. En effet, la plupart des élèves ne comprenaient pas ce concept et ne connaissaient aucune table de mutliplication. Il leur fallait donc compter des carrés qu'ils avaient tracés à l'intérieur des figures illustrées pour en trouver l'aire. C'est cette problématique qui m'a motivée à faire mon PIC sur la compréhension de la multiplication et l'apprentissage des tables de mulitplication au cours de mon stage IV. 

 Mon PIC comporte donc trois étapes. Lors de la première, je souhaitais développer la compréhension des élèves en ce qui a trait à la multiplication. Pour ce faire, j'ai préparé une affiche (voir annexe 1) qui expliquait ce en quoi consiste la multiplication. Cette affiche a été placée au tableau et a servi de base à mes explications. Cette leçon se voulait une manière dynamique d'enseigner aux élèves que la multiplication peut être perçue comme une addition répétée de ''groupes'' de même taille, un certain nombre de fois. Les élèves sont venus au tableau, afin de manipuler et d'illustrer diverses multiplications, afin de mieux intégrer cette nouvelle connaissance. La leçon s'est poursuivie avec un travail en dyade lors duquel les élèves devaient représenter diverses multiplications (voir annexe 2). J'ai circulé afin de constater le niveau de compréhension des élèves. De plus, j'ai ramassé les feuilles à la fin afin de conserver des preuves de leurs apprentissages. Finalement, les divers exemples que nous avons fait au tableau m'ont également permis de constater le déroulement des apprentissages. Je crois que cette première étape est cruciale puisque les élèves doivent d'abord comprendre ce en quoi consiste l'opération de la multiplication avant de commencer à mémoriser les tables de multiplication.

La seconde étape de mon PIC consistait à enseigner aux élèves des manières de mémoriser leurs tables de multiplication, une fois que j'ai eu constaté, grâce à mes observations des travaux des élèves et des résultats dans la revue de semaine pour les exercices de représentation de multiplications, que les élèves comprenaient l'opération de la multiplication. Pour ce faire, j'ai préparé un affiche qui est exposée dans la classe en tout temps qui propose des trucs pour se souvenir des tables (voir annexe 3). J'ai également trouvé des vidéos où les tables de multiplications sont chantées sur des airs connus et j'en ai présenté quelques-unes aux élèves, surtout pour les tables du 6,7,8 et 9, qui peuvent s'avérer plus difficiles à intégrer que les autres. De plus, j'ai fait des jeux avec les multiplications, tels que des concours où deux équipes tentaient de répondre le plus rapidement possible aux multiplications, ou encore un jeu où tous les élèves avaient une carte proposant une multiplication qu'ils devaient résoudre et une multiplication qu'ils devaient dire tout haut: un autre élève possédait la carte qui correspondait à cette multiplication et devait la résoudre à son tour, avant d'énoncer une question qu'un autre devait résoudre. Il me fut assez facile de constater le déroulement des apprentissages, puisque ces activités ont eu lieu en grand groupe. De plus, des feuilles d'exercices sur les multiplications (voir annexe 4) ont été distribuées aux élèves afin que je puisse avoir des traces écrites de la progression de leur apprentissage des tables de multiplication. Finalement, à la suggestion de mon enseignant associé, les élèves ont eu accès à l'application ReflexMath, qui propose des jeux où les élèves doivent résoudre rapidement les tables de multiplication pour passer au niveau supérieur, qui propose de nouveaux jeux.  Cette application a contribué à l'apprentissage des élèves, puisque ceux-ci étaient motivés l'idée de jouer et ne se rendaient pas nécessairement compte qu'ils faisaient en fait, des mathématiques. Ces jeux et ces manières d'enseigner les multiplications se voulaient des manières ludiques pour les élèves d'apprendre les tables de multiplication, ce qui a facilité leur tâche lors de la prochaine et dernière étape de mon PIC, qui consistait à travailler la multiplication de nombres à deux chiffres.

Après avoir travaillé la compréhension et la mémorisation des tables de multiplication, j'ai choisi d'approfondir les connaissances des élèves et de les réinvestir lors d' activités plus complexes, soit la multiplication dite ''en colonne'' de nombres à deux chiffres et la résolution de problèmes courts. En effet, j'ai choisi d'enseigner aux élèves le processus de multiplication en colonne, avec la retenue. Nous avons travaillé avec des exemples au tableau, afin que les élèves puissent tenter de résoudre divers problèmes et voir comment leurs pairs s'y prenaient. Il s'agissait donc d'une occasion d'apprentissage en groupe-classe. Il a été important de varier les exemples, les nombres choisis et le niveau de difficulté des exercices, puisque certains élèves avaient du mal à comprendre certaines subtilités, telle que l'addition de la retenue. Une observation du travail et des réponses des élèves m'a permis d'avoir une bonne idée de ce qui a été compris ou non de manière générale.  Par la suite, les élèves ont dû résoudre des problèmes de multiplication sur des feuilles d'exercices. Ce faisant, ils étaient seuls pour résoudre les problèmes et cela m'a permis de constater qui maitrisait quoi. J'ai également circulé pour aider et pour constater la progression des apprentissages des élèves, ainsi que la nature de leurs difficultés. Les élèves ont été à même de réaliser l'importance de connaitre leurs tables de multiplication, lorsqu'ils souhaitaient calculer rapidement le produit de deux nombres à plus d'un chiffre. Finalement, nous avons travaillé des problèmes écrits reliés à l'opération de multiplication afin que les élèves comprennent ce que la multiplication signifie dans un contexte réel. De plus, cela leur a permis de travailler encore une fois leurs tables de multiplication. Ces traces ont été une fois de plus conservées à des fins d'évaluation des apprentissages et pour orienter de futures leçons.

Ultimement, des évaluations sommatives ont eu lieu à la fin du module sur la multiplication. J'ai choisi d'attendre de constater des résultats encourageant lors de mes évaluations formatives pour me lancer dans l'évaluation sommative, afin que les élèves soient prêts. Lors de ces évaluations, les élèves ont dû trouver le quotient de multiplications à deux chiffres, illustrer des multiplications et résoudre des problèmes écrits comportant des opérations de multiplication. Ces évaluations m'ont permis de constater que la plupart des élèves avait très bien compris la multiplication et qu'ils étaient capables de comprendre le sens de cette opération. J'ai conservé ces évaluations dans un dossier, notamment puisqu'elles serviront d'appui aux notes du bulletin. 

Observations

J'ai constaté que les élèves continuaient à approfondir leur maitrise des tables de multiplication lorsqu'ils devaient résoudre des problèmes comportant des nombres à deux chiffres. En effet, ils étaient fiers de terminer leur travail rapidement ou encore de parvenir à trouver le produit d'une multiplication écrite au tableau. J'ai également expliqué aux élèves qu'ils avaient droit à leur agenda, où se trouve un tableau de multiplication, pour résoudre les questions plus difficiles, en spécifiant toutefois que j'aimerais beaucoup les voir essayer de trouver le produit sans cet outil. Ma recommandation a été efficace, puisque j'ai vu plusieurs élèves réfléchir pour trouver une réponse plutôt que de simplement ouvrir leur agenda. De plus, ils utilisaient les trucs que je leur avais enseigné sur mon affiche : je les entendais parfois répéter certaines de mes instructions. Finalement, j'ai constaté que les élèves avaient de la difficulté à comprendre qu'il fallait additionner la retenue lorsqu'il y en avait une et que le chiffre pouvait varier: ils étaient surpris la première fois que la retenue a été <<3>>. Ceci m'a motivée à varier davantage mes explications.